ネイティブのように響く声で英語を話せるようになるには、共鳴式のボイストレーニングではなくSAS方式のボイストレーニングを学ぶことが必要です。
共鳴式のボイストレーニングでは、声帯のコントロール方法を教えないので喉を痛めてポリープができる可能性があります。
過度な運動や無理な運動をすると身体を痛めるのと同じで、無理な発声方法は修正しなければなりません。
重要なことなので何度も書きますが、日本語ネイティブの発声は喉（声帯）に過度な負担がかかります。声帯に負担をかけすぎずに楽に大きく響く声を出せるようになる練習をしましょう。

英語ネイティブが話す声を注意深く聞いてみると、音に濁点がついていることが分かります。
すべての音に濁点がついています。
これは声帯がよく振動している証拠です。
日本語式で無理に濁点をつけると喉を痛めるのでSAS発声法を知らない方はやらないようにしましょう。
ここで言いたいことは、声帯をコントロールできるようになると、結果として音に濁点がついて発音することが自然になります。

声帯のコントロール方法を知らない英語の先生、発音の先生は口のカタチでネイティブ発音になると信じているようです。

これは大きな間違いです。

もしこれが本当なら腹話術ができなくなります。

腹話術は口を動かさずに声を出す方法です。

口のカタチが正確な発音の前提条件であるなら、腹話術ができないでしょう？

グレゴリー・ストリカーズ氏が言っています。

「私は口を軽く閉じたまま英語を話すことができる。（相手に当然通じる）」と。

口を大きく開けて話すと声がよく出るようになって発音が良くなった気がするだけです。

別に口を大きく開けなくても、発音の練習をすればそれなりに英語発音は良くなります。

その程度のものです。

英語ネイティブからすれば日本人が話す英語は抑揚がない上に、子音の後ろに母音をくっつけて発音するので全然聞き取れないというのがホンネです。

日本にいる英語ネイティブは日本人式の英語発音に慣れている人もいるので、通じるだけです。

要はそれほど酷い発音なのだから、練習すればそれなりに上手になるという話です。

口を大きく開けて発音する練習をしたら発音が上手になった、などというのはデタラメなのです。

軽い息で声帯をたくさん振動させて発声する練習をしていれば、舌を前後に動かすことが簡単にできるようになります。

じつは、この舌を前後に動かすことができるかどうかの方が口を大きく開けるよりも重要です。

でも、SASの発声法を習得すれば舌のことも考える必要はなくなります。

英語発音がどのようなものか、まずはYouTubeでカーペンターズの歌を聴いてみてください。